看到标题，大家可能会感到奇怪：梵语和斐波那契数列有什么关系呢？

在斐波那契发现著名的斐波那契数列之前，古印度人就已经发现了这个数列了。而与斐
波那契使用的兔子一例不同，印度人竟是由语言概念而推得的这一数列。

梵语的元音分为短音和长音，在语法上，长音的长度是短音的两倍。于是，短音可以被
认为是一拍，而长音被看作两拍，与古希腊语类似。今天的日语里还是以音拍数分韵律
节奏的。当时的印度语法学家提出了这样一个问题：给出一个音拍数，那么长短音的组
合有多少种呢？

我们来举几个例子。一拍的单词，只可能是一个短音，我们记为S。两拍的单词，可能是
两个短音，记作SS，或是一个长音，记作L。继续推导下去的话：
三拍：SSS, SL, LS
四拍：SSSS, SSL, SLS, LSS, LL
五拍：SSSSS, SSSL, SSLS, SLSS, SLL, LSSS, LSL, LLS
...

n拍的情况，可以分解为两种情况：n-1拍前加上S，以及n-2拍前加上L。比如三拍的情
况，就是：
三拍：(两拍) S+SS, S+L; (一拍) L+S

再如五拍：
五拍：(四拍) S+SSSS, S+SSL, S+SLS, S+LSS, S+LL;
　　　(三拍) L+SSS, L+SL, L+LS

于是，n拍的组合数就等于n-1拍的组合数加上n-2拍的组合数，即：
F(n)=F(n-1)+F(n-2)

这就是后来斐波那契发现的数列，但古印度语法学家比斐波那契提前了至少四个世纪就
发现了它。公元前二世纪以前，Pingala就将这一问题记述于其著作candah. s/a-stra
（“韵律”之意）中，将这种音拍的组合数称为ma-tra-meru。后来公元六世纪到八世纪期
间的音韵学家Virahanka解决了这一问题，将这一数列称为ma-tra-vr.t.a。到了斐波那
契发现这一数列时，已经是十三世纪初了。

Pingala的短音-长音之分还被人认为是最早的一种表示二进制的方法。当然中国人可能不爱
听这话，因为有人认为八卦也是二进制的一种古老表现方式。但是不管是Pingala还是八
卦，跟二进制扯上关系的说法似乎都欠妥。因为还没有明确证据表明，二进制计数中最重要
的"0"的概念，在那时的中国或是印度存在。

哇，这个可不可以算是交叉学科了